علیرضا پژمان1*، مجتبی معصوم نژاد2 و نادر نریمان زاده3
چکیده: مدل دینامیکی یک جرثقیل دو بعدی با توجه به غیر خطی بودن و همچنین کاربرد روز افزون آن در صنایع دارای اهمیت ویژه ای است. در این مقاله، هدف پالایش و تخمین متغیرهای حالت مخدوش با نویز یک جرثقیل سقفی است تا علاوه برکنترل بهتر حرکت جرثقیل و کاهش نوسانات کابل در نقطه پایانی حرکت، زمان نهایی نیز بهینه گردد. جهت بررسی کارا بودن فیلتر کالمن unscented (UKF)1بهینه سازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک دردو حالت متغیرهای حالت آغشته به نویز بدون بکارگیری فیلتر و با بکارگیری فیلتر جهت اهداف تعیین شده مورد بررسی قرار می دهیم ودر نهایت مقاوم بودن سیتم را در برابر 500 نویز تصادفی با ترسیم نمودارهای CDF,PDF ارزیابی می کنیم.
واژه های کلیدی: جرثقیل سقفی- الگوریتم ژنتیک- فیلتر UKF- عدم قطعیت داده های اندازه گیری شده-2,CDF3PDF
1. مقدمه
کنترل مدل دینامیکی یک جرثقیل سقفی به دلیل غیرخطی بودن آن و همچنین کاربرد وسیع آن در صنایع حمل و نقل دارای اهمیت است [3:1]. کنترل نوسانان بار در طول مسیر حرکت (بخصوص در موارد حمل دستگاه های ابزار دقیق) نیاز به اطلاعات دقیق متغیرهای حالت سیستم دینامیکی دارد. در مراجع [6:4] به طراحی زمان های سوئیچینگ بهینه جرثقیل سقفی تحت اثر نیروهای کنترلی بنگ- بنگ4 و با استفاده از روش های الگوریتم ژنتیک، صفحه فاز و منطق فازی پرداخته شده است شکل 1.نمایشی از کنترلر غیرخطی بنگ-بنگ با در نظر گرفتن سه زمان توقف می باشد.
1. کارشناس ارشد مهندسی مکانیک، دانشکده مکانیک،دانشگاه آزاد اسلامی تاکستان، technology_132@yahoo.com
2 . دکترای مهندسی مکانیک ، استادیار، دانشکده فنی و حرفه ای چمران رشت، masoumnezhad_m@yahoo.com
3. دکترای مهندسی مکانیک، استاد، دانشگاه گیلان،nnarimanzaheh@guilan.ac.ir
شکل 1.نیروی بنگ-بنگ کنترلر
در این مقاله جهت تخمین بهینه متغیرهای حالت جرثقیل سقفی از فیلترهای کالمن بهبود یافته توسط الگوریتم ژنتیک استفاده گردیده است. فیلتر کالمن یک فیلتر بازگشتی کاراست که متغیر حالت یک سیستم دینامیکی را از دنباله ای داده های مخدوش تخمین می زند.
فیلتر کالمن آنسنتد ، یکی از معروف ترین روش های حل تقریبی در مسایل غیرخطی است [12:10]. در روش کالمن آنسنتد، مبنای تخمین بر اساس مجموعه ای از نقاط سیگما متقارن حول متغیرهای حالت تخمین زده شده در گام گذشته است [13]. در
این مقاله پس از بهینه سازی حرکت جرثقیل، نوسانات کابل و زمان نهایی رسیدن با استفاده از الگوریتم ژنتیک (GA)، کارا بودن فیلتر کالمن unscented در دو حالت متغیرهای حالت مخدوش با نویز با بکارگیری و بدون بکارگیری فیلتر کالمن مورد ارزیابی قرار می دهیم.
2.فیلتر کالمن unscented (UKF)
در فیلتر کالمن آنسنتد کلاسیک، تخمین براساس یک مجموعه متقارن از نقاط سیگما حول بردار حالت تخمین زده شده در گام قبل انجام می پذیرد [13] و شامل 4 مرحله است که عبارتند از:
مرحله 1- تخمین مقادیر بردار حالت اولیه "(" ("X" _"0" ) ̂")" و کوواریانس خطای اولیه (P0).
("X" _"0" ) ̂"=E" 〖"(X" 〗_"0" ) (1)
"P=E(" "X" _"0" "-" ("X" _"0" ) ̂")" 〖"(" "X" _"0" "-" ("X" _"0" ) ̂")" 〗^"T" (2)
مرحله 2- محاسبه نقاط سیگما و وزن های تبدیل فیلتر کالمن آنسنتد براساس ضرایب طراحی α و β و κ.
"χ" _"0,K-1" "=" "x" ̂_"K-1" (3)
"χ" _"i,K-1" "=" "x" ̂_"K-1" "+" 〖"(" √(("L+λ" ) "P" _"K-1" ) ")" 〗_"i" (4)
〖"χ " 〗_"i,K-1" "=" "x" ̂_"K-1" "-" (√(("L+λ" ) "P" _"K-1" ))_"i" (5)
"w" _"0" ^"(m)" "=" "λ" /"(L+λ)" (6)
" " "w" _"0" ^"(c)" "=" "λ" /"(L+λ)" "+(1-" "α" ^"2" "+β)" (7)
"w" _"i" ^"(m)" "=" "w" _"i" ^"(c)" "=" "1" /"2(L+λ)" (8)
"λ=" "α" ^"2" ("L+κ" )"-L" (9)
که در آن i=1,2,…,L و L، بعد بردار متغیر حالت است.
مرحله 3- بروز رسانی مقادیر میانگین و کوواریانس متغیرهای تخمین زده شده توسط مدل دینامیکی غیرخطی و نقاط سیگما بدست آمده توسط معادلات (3) تا (5).
"χ" _"i,k/K-1" "=f(" "χ" _"i,K-1" "," "u" _"k" ")" (10)
"x" ̂_"k" ̅ "=" ∑_"i=0" ^"2l" ▒〖"w" _"i" ^"(m)" "x" _"i,k-1" 〗 (11)
"P" _"k" ̅ "=" ∑_"i=0" ^"2l" ▒〖"w" _"i" ^"(C)" [〖" x" 〗_"i,k-1" "-" "x" ̂_"k" ̅ ] [〖" x" 〗_"i,k-1" "-" "x" ̂_"k" ̅ ]^"T" 〗 (12)
"y" ̂_"k" ̅ "=" ∑_"i=0" ^"2l" ▒〖"w" _"i" ^(("m" ) ) "h(" "x" _"i,k-1" ")" 〗 (13)
که در آن توابع f و h با توجه به مدل دینامیکی غیرخطی زمان گسسته به صورت زیر تعریف می گردند [14].
"x" _"k+1" "=f" ("x" _"k" "," "u" _"k" )"+" "w" _"k" (14)
"y" _"k" "=h" ("x" _"k" )"+" "v" _"k" (15)
مرحله 4- بروزرسانی مقادیر و کوواریانس متغیرهای تخمین زده شده توسط داده های اندازه گیری شده.
"P" _"k/k-1" ^"yy" "=" ∑_"i=0" ^"2l" ▒〖"w" _"i" ^"(C)" [〖"h( x" 〗_"i,k/k-1" ")-" "y" ̂_"k" ̅ ] [〖"h( x" 〗_"i,k/k-1" ")-" "y" ̂_"k" ̅ ]^"T" 〗 (16)
"P" _"k/k-1" ^"xy" "=" ∑_"i=0" ^"2l" ▒〖"w" _"i" ^"(C)" [〖" x" 〗_"i,k/k-1" "-" "x" ̂_"k" ̅ ] [〖"h( x" 〗_"i,k/k-1" ")-" "y" ̂_"k" ̅ ]^"T" 〗 (17)
"k" _"k" "=(" "P" _"k/k-1" ^"xy" ")" 〖"(" "P" _"k/k-1" ^"yy" ")" 〗^"-1" (18)
"x" ̂_"k" "=" "x" ̂_"k" ̅ "+" "k" _"k" "(" "y" _"k" "-" "y" ̂_"k" ̅ ")" (19)
"P" _"k" "=" "P" _"k" ̅ "-" "k" _"k" "P" _"k/k-1" ^"yy" 〖"k" _"k" 〗^"T" (20)
3.الگوریتم ژنتیک
ابداع الگوریتم ژنتیک به عنوان الگوریتم بهینه سازی، اصولا براساس شبیه سازی تکامل طبیعت بوده است. فرضیه تکامل طبیعی یکی از فرضیه های تقریبا پذیرفته شده از سوی دانشمندان علم بیولوژی است. مکانیزم دقیق این سری تکاملی هنوز روشن نیست اما برخی از نکات آن مشخص شده است. مثلا تکامل توسط کروموزم ها (اجزایی که ساختار یک موجود زنده براساس آن بنا نهاده شده است) صورت می گیرد.
از مزایایی که سبب شده است این منطق در سیستم های مهندسی، سیستم¬های رایانه¬ای، مشاغل و غیره مورد توجه قرار گیرد، قدرتمندی، راندمان و انعطاف پذیری سیستم های بیولوژیک است.
منطق ژنتیک به گونه ای است که روی جمیعتی از مجموعه متغیرهای طراحی کار می کند (انتخاب اندازه جمعیت به ویژگی های پرسش بهگزینی بستگی دارد). تکامل این پروسه بهگزینی بر تغییرات تصادفی و تدریجی خصوصیات نمونه های مختلف در یک جمعیت بستگی دارد. از آنجایی که معمولا جمعیت را در چنین الگوریتمی، رشته های صفر و یک تشکیل می دهند بنابراین انتخاب جمعیت اولیه کاملا اتفاقی خواهد بود.
همانطور که گفته شد، رشته ها اندازه های کد گذاری شده، متغیرهای طراحی هستند. حال برای تکامل جمعیت اولیه، از فرآیند ژنتیکی که شامل دو عملگر پیوند و جهش می باشد، استفاده می نمائیم .عملگرد پیوند، روی یک زوج رشته عمل کرده و یک زوج رشته جدید ایجاد می کند (اجرای این عملگر روی تعداد بیشتری رشته ها نیز پیشنهاد شده است). پس از هر عمل پیوند، برای هر کاراکتر از رشته های تولید شده، امکان جهش بسیار ضعیفی وجود دارد. جهش روی یک کاراکتر به صورت تغییر تصادفی اعمال شده و صفرها را یک به یک ها را به صفر تبدیل می کند.
باید توجه نمود الگوریتم ژنتیک در رسیدن به پاسخ روش کندی می باشد. در ضمن تضمینی برای همگرایی آن به بهینه مطلق وجود ندارد. لذا توصیه می گردد در پیدا کردن حدود بهینه مطلق از الگوریتم ژنتیک استفاده می گردد ولی برای پیدا کردن خود بهینه مطلق از روش های دیگر بهگزینی استفاده گردد.
در ضمن از آنجایی که الگوریتم ژنتیک از عددهای بختی استفاده می نماید لذا هیچگونه تضمینی وجود ندارد که لزوما هنگام تکرار الگوریتم پاسخ یکسانی حاصل گردد.
با مد نظر داشتن تمام این عوامل، وجود چهار تفاوت عمده نسبت به روش های دیگر بهگزینی، مزایایی برای این روش به ارمغان آورده است:
الگوریتم ژنتیک با مقادیر کد شده پارامترها کار می کند نه با خود آنها.
در این روش، فضای جواب، برخلاف بسیاری از روش های تک مسیری، به طور همه جانبه مورد جستجو قرار می گیرد . لذا هنگامی که هدف، یافتن بهینه ی فراگیر یک تابع است در عین حال که تابع مذکور چند بهینه نسبی دارد، برخلاف بسیاری از روش های متداول بهگزینی، خطر کمتری برای همگرایی به یک بهینه محلی وجود دارد.
این روش فقط از اطلاعات تابع ارزش استفاده می نماید بنابراین به زمینه خاصی محدود نمی شود و کاربردهای آن نامحدود است .علاوه برآن چون در بعضی موارد یافتن تابع هدف به صورت تحلیلی دچار مشکل می شود، در این روش نیازی به یافتن تابع هدف نیست.
این روش برای هدایت جستجو از قوانین احتمالات و عنصر تصادف استفاده می نماید.
در این مساله سه تابع هدف مد نظرمان می باشد:
1-خطای نقطه ای که سرعت گاری، زاویه نوسان پاندول، سرعت زاویه ای پاندول صفر می شود:
"f" _"1" "=" ("14.7-" "x" _"d" )^"2" "+" ("θ-" "θ" _"d" )^"2" "+" ("x" ̇"-" ("x" _"d" ) ̇ )^"2" "+" ("θ" ̇"-" ("θ" _"d" ) ̇ )^"2" (21)
2-زمان نهایی رسیدن گاری به نقطه 14.7 متر:
"f" _"2" "=" "t" _"f" (22)
3-خطای حداقل نوسان بار در حین جابه جایی تا رسیدن به نقطه پایانی:
〖" f" 〗_"3" "=" ∫_"0" ^("t" _"f" )▒|"θ" ("t" ) | "dt" (23)
4.نقطه مصالحه
با توجه به تعدد نقاط بدست آمده از سه تابع هدف طراح بدنبال برداری از متغیرهای طراحی است که به صورت زیر بیان می گردد :
نقطه مصالحه =√(〖("f" _"1" /"f" _"1 max" )^"2" "+" ("f" _"2" /"f" _"2 max" )〗^"2" "+" ("f" _"3" /"f" _"3 max" )^"2" ) (24)
که عبارت اول زیر رادیکال نسبت تابع هدف اول به ماکزیموم تابع هدف اول و ادامه نیز به همین صورت می باشد.
5.مدل دینامیکی جرثقیل سقفی
مدل دینامیکی زمان پیوسته یک جرثقیل سقفی نشان داده شده در شکل 2 بدین صورت است[1]:
شکل 2: شماتیکی از یک مدل جرثقیل سقفی
("M+m" ) "d" ̈("t" )"-m" "l" ̈("t" ) "sin" "θ" ("t" )"-2m" "l" ̇("t" ) "θ" ̇("t" ) "cos" "θ" ("t" )"-ml" ("t" ) "θ" ̈("t" ) "cos" "θ" ("t" )
"+ml" ("t" ) "sin" "θ" ("t" ) "θ" ̇^"2" ("t" )"=0"
(25)
"d" ̈("t" ) "cos" "θ" ("t" )"-l" ("t" ) "θ" ̈("t" )"-g" "sin" "θ" ("t" )"-2" "l" ̇("t" ) "θ" ̇("t" )"=0" (26)
که در معادلات (25) و (26) از آثار غیرخطی و دینامیکی موتور، اثر میرایی باد و اصطکاک صرفنظر گردیده است و همچنین مشخصات فیزیکی مدل نشان داده شده بدین صورت است:
θ(0) زاویه اولیه، (0 rad)
d(0) جابه جایی اولیه گاری (0 m)
m جرم بار (kg2/0)
M جرم گاری (kg1)
g شتاب گرانش زمین (m.s-2 81/9)
xd حداکثر جابه جایی افقی مطلوب گاری(14.7 m)
l طول کابل حامل بار m ,
6.نتایج
در این بخش جهت نشان دادن عملکرد فیلتر کالمن آنسنتد کلاسیک، حرکت یک جرثقیل سقفی با طول کابل حامل بار متغیر (در حالت بالا/پایین بردن بار) مدنظر قرار گرفته است. چنانچه نسبت طول کابل در هر نقطه به حداقل طول کابل 'λ(t)' فرض شود در حالت بالا بردن بار تغییرات λ(t) به صورت زیر خواهد بود [1].
"λ" ("t" )"=" "l(t)" /"l" _"min" (27)
"λ" ("τ" )"=" {█("a" _"10" "+" "a" _"11" "+" "a" _"12" "τ" ^"2" "+" "a" _"13" "τ" ^"3" " 0<τ<" 〖"pτ" 〗_"f" @"a" _"20" "+" "a" _"21" "+" "a" _"22" "τ" ^"2" "+" "a" _"23" "τ" ^"3" " " 〖"pτ" 〗_"f" "<τ<" "τ" _"f" )" " ┤ (28)
که در آن lf=lmin=10m، l0= 18m، yd=14.7m، ρ=0.5، "λ" _"min" "=λ" (〖"pτ" 〗_"f" )"=1 و " "λ" ́("0" )"=0=" "a" _"20" " و λ" ("0" )"=" "λ" _"0" "=" "a" _"10" " " فرض شده است. با توجه به رابطه (28) مشاهده می گرددکه ρ شاخص محل اتمام حرکت به سمت بالا/پایین بار است.
چنانچه مدل زمان گسسته مدنظر باشد و با داشتنθ ̈ d ̈و از معادلات جرثقیل داریم:
[█("x" _"1,k+1" @"x" _"2,k+1" @"x" _"3,k+1" @"x" _"4,k+1" )]"=" [█(〖"x" _"2,k" "×dt+x" 〗_"1,k" @"d" ̈"×dt+" "x" _"2,k" @"x" _"4,k" "×dt+" "x" _"3,k" @"θ" ̈"×dt+" "x" _"4,k" )]"+" [█("w" _"1" @"w" _"2" @"w" _"3" @"w" _"4" )] (29)
که در آن مقادیر موقعیت و سرعت گاری و همچنین زاویه و سرعت زاویه ای بار متغیرهای بردار طراحی هستند. یعنی "x" _"k" "=" ["d," "d" ̇",θ," "θ" ̇ ]^"T" و بردار مشاهده گر عبارت است از "y" _"k" "=" ["d,θ" ]^"T" . نویز فرآیند wk و نویز مشاهده گر vk، نویزهای گوسی سفید هستند که دارای ماتریس کوواریانس به ترتیب Q=0.001×diag{1,1,1,1}و R=diag{0.001,0.001} می باشند. مدل دینامیکی زمان پیوسته با دوره زمانی s02/ 0ثانیه گسسته گردیده است و بار با اعمال نیروی کنترلی بنگ- بنگ با زمان های سوئیچینگ بدست آمده از مرجع [2] پایدار گردیده است.
نیروی کنترل بنگ- بنگ و زمان های سوئیچینگ در شکل (2) و معادله (30) ارائه گردیده است.
"U" ("τ" )"=" {█("+M 0<τ<" "t" _"a" "," "t" _"b" "<τ<" "t" _"c" " " @"–M " "t" _"a" "<τ<" "t" _"b" "," "t" _"c" "<τ<" "t" _"f" )┤ (30)
با بدست آوردن زمان های بهینه برای نسبت جرمی "α=" "m" /"M" "=0.2" خواهیم داشت:
"t" _"a" "=3.1551," "t" _"b" "=4.7041"
"t" _"c" "=6.6326," "t" _"f" "=8.6004"
در هر دو روش پیشنهادی این مقاله، از الگوریتم ژنتیک با پارامترهای تکاملی جمعیت اولیه 50، ضریب پیوند 2/1، ضریب جهش 05/0 براساس مکانیزم انتخاب چرخ رولت با تکرار 250 بهره گرفته است.نتایج حاصله در حالت بالا/پایین بردن بار حامل توسط جرثقیل مطابق شکل های 3 تا 6 و جدول 1 است.
شکل3 مقایسه زاویه نوسان پاندول نسبت به زمان در حضور و عدم حضور فیلتر کالمن
شکل4. مقایسه سرعت حرکت جرثقیل نسبت به زمان در حضور و عدم حضور فیلتر کالمن
شکل5. مقایسه سرعت زاویه ای پاندول نسبت به زمان در حضور و عدم حضور فیلتر کالمن
شکل 6 گراف سه بعدی توابع هدف بعد از انجام بهینه سازی حالت بالا/پایین نسبت جرمی 2/0 در حضور نویز و فیلتر UKF
با بررسی جدول شماره 1 میانگین مجذور خطا و زمان نهایی را برای نسبت جرمی 2/0 در دو حالت حضور و عدم حضور فیلتر ارزیابی می کنیم .
جدول 1. مقایسه میانگین مجذور خطا و زمان نهایی رسیدن بار به انتهای مسیر و نوسان کابل برای نسبت جرمی 2/0 براساس نقطه مصالحه برای دو حالت GA و GA-UKF
الگوریتم میانگین مجذور مربعات خطا(MSE) زمان نهائی نوسان کابل
GA 4992/2 7310/8 4184/6
GA-UKF 0041/0 6004/8 0018/0
همانگونه که مشاهده می شود متغیرهای حالت تخمین زده شده عاری از نویز توسط فیلتر کالمن آنستد در مقایسه با روش الگوریتم ژنتیک، دارای میانگین مجذور خطای کوچکتر و زمان نهایی بهینه و نوسان کابل کمتر می باشند که نشانگر کارا بودن فیلتر کالمن و تاییدی برمقاوم بودن این روش در مقابل اغتشاشات سیستمی می باشد.
7. بررسی مقاوم بودن معادله غیرخطی جرثقیل با استفاده از روشRDO
آنچه که در روش حل معادله حالت و معادله مشاهده گر با حضور نویز انجام گرفت اضافه نمودن نویز w_k,v_k به ترتیب نویز فرآیند و مشاهده گر می باشد معادلات (14)و(15)که دارای ماتریس کورایانس Q,R هستند باتوجه به این که مقادیر نویز اضافه شده به معادله حالت و مشاهده گر یک مقدار تصادفی درنظرگرفته شد و بهینه سازی با این روش انجام گردید لذا جهت بررسی مقاوم بودن سیستم به اغتشاشات مختلف با بررسی 500 نویز متفاوت و رسم نمودارهای CDFو PDF مقاوم بودن سیستم حرکت جرثقیل را برای اغتشاشات مختلف در دو روش تک هدفه و چند هدفه با نسبت های جرمی متفاوت مجدادا مورد بررسی قرار دادیم و نتایج را در جدول2و شکل های 7و8 مورد ارزیابی قرار خواهیم داد.
7-1.تابع احتمالی چگالی:
منحنی تابع احتمال برای یک پارامتر نامعین می باشد و به عبارتی سطح زیر نمودار PDF نمایانگر احتمال تغییر پارامتر نامعین می باشد که مقدار انتگرال برابر یک است.
7-2. تابع توزیع جمعیتی:
منحنی که در واقع مشتق نمودار PDF می باشد که از بازه صفر تا یک تعریف شده که با نمایاندن شیب در نقاط مقادیر پارامترهای نامعین تابع احتمال PDF را به ما می دهد .
7-3. نحوه محاسبه میانگین و واریانس خطا :
میانگین و واریانس خطا برای تابع هدف معادله (21) و(23) از روابط زیر بدست می آیند :
واریانس = 〖∑_"i=1" ^"n" ▒〖"(" "X" _"i" 〗 "-" "X" ̅")" 〗^"2" /"n" (31)
میانگین= (∑_"i=1" ^"n" ▒〖"(" "X" _"i" ")" 〗)/"n" (32)
Nتعداد خطاهای ما می باشد
"X" _"i" خطای هر مرحله
"X" ̅ میانگین خطای هر مرحله
با ترسیم نمودارهای CDF,PDF برای نسبت جرمی 2/0 خواهیم داشت
شکل7. گراف PDF جهت نسبت جرمی 2/0 در حضور 500 نویز تصادفی
شکل 8. گراف CDF جهت نسبت جرمی 2/0در حضور 500 نویز تصادفی
با بررسی جدول شماره 2 برای نسبت های جرمی متفاوت میانگین و واریانس را برای 500 نویز تصادفی بدست می آوریم
جدول2 .میانگین و واریانس جهت نسبت جرمی های متفاوت برای 500 نویز تصادفی
6/0 4/0 2/0 0 نسبت جرمی
9248/3 1051/2 5562/0 0382/0 میانگین MSE
068/19 4593/5 4092/0 0011/0 واریانس MSE
0018/0 0017/0 0018/0 0018/0 میانگین خطای نوسان کابل
0469/0 0414/0 0451/0 0422/0 واریانس خطای نوسان کابل
با بررسی نمودار PDF مشخص می گردد که بیش از 43 درصد از 500 نویز در نظر گرفته شده جهت معادله حالت و مشاهده گرخطایی مشخصه کمتر از 25/0دارند و در نمودار CDF، 8/5 واحد خطایی تقریبی 5/0 دارند.
نتیجه گیری و جمع بندی
این مقاله به پالایش و تخمین متغیرهای حالت اندازه گیری شده مخدوش با نویز یک جرثقیل سقفی طول کابل حامل بار متغیر (در حالت بالا/پایین بردن بار) اختصاص داده شده است همچنین جهت تخمین بهینه متغیرهای حالت و حذف نویزهای سیستمی از فیلترکالمن آنستد استفاده نمودیم به عبارتی باتوجه به تعریف توابع هدف و بهینه سازی میانگین مجذور خطا، زمان نهایی و نوسانات کابل؛ مقاوم بودن مدل دینامیکی سیستم را در برابر اغتشاشات با مقایسه دو حالت حضور و عدم حضور فیلتر کالمن آنستد مورد بررسی قرار دادیم که نتایج حاصله نشان دهنده بهبود عملکرد حرکت جرثقیل و کنترل بهینه در مقابل نامعینی های تصادفی سیستم می باشد و رسم نمودارهای CDF,PDF مورد بررسی قرار دادیم که نتایج حاصله نشان دهنده بهبود عملکرد حرکت جرثقیل و کنترل بهینه در مقابل نامعینی های تصادفی سیستم می باشد..
مراجع
[1] Zhang Ch., Hammad A., 2012.” Improving lifting motion planning and re-planning of cranes with consideration for safety and efficiency”. Advanced Engineering Informatics, 26(2), pp. 396-410.
[2] Yang Ch., Wang X., Li Zh., 2012.”An optimization approach for coupling problem of berth allocation and quay crane assignment in container terminal”. Computers & Industrial Engineering, 63(1), pp. 243–253.
[3] Chung S.H., Choy K.L., 2012.”A modified genetic algorithm for quay crane scheduling operations”. Expert Systems with Applications, 39(4), pp. 4213-4221.
[4] باقری، احمد، نریمان زاده، نادرومعصوم نژاد، مجتبی 1384.
"تعیین بهینه زمانهای سوئیچینگ یک جرثقیل سقفی با استفاده از الگوریتم ژنتیک" .سیزدهمین کنفرانس سالانه (بین المللی) مهندسی مکانیک اصفهان، دانشگاه صنعتی اصفهان.
[5] معصوم نژاد، مجتبی، 1383 ."کنترل کارا برای یک جرثقیل سقفی با استفاده از روش های الگوریتم ژنتیک". پایان نامه کارشناسی ارشد دانشگاه گیلان.
[6] آقایی مقدمی، پیمان ،1382 . "طراحی کنترلی بهینه یک سیستم دینامیکی با پارامترهای زمان متغیر". پایان نامه کارشناسی ارشد دانشگاه گیلان.
[7] Kalman R. E., 1960.”A new approach to linear filtering and prediction problems”. Transactions of the ASME Journal of Basic Engineering, 82, pp. 35–45.
[8] Kalman R.E., Bucy R.S., 1961.”New results in Linear Filtering and Prediction Theory”. ASME Journal of Basic Engineering, 83, pp. 95-108.
[9] Schmidt S.F., 1966.”Applications of state-space methods to navigation problems”. in C.T. Leondes (Ed.), Advances in Control Systems, 3, Academic, New York, , pp. 293-340.
[10] Julier S.J., 2002.”The scaled unscented transformation”. in Proceedings of the IEEE American Control Conference, pp. 4555–4559.
[11] Julier S.J., Uhlmann J.H., Durrant-Whyte H.F., 2000. “A new method for the transformation of means and covariances in filters and estimators”, IEEE Transaction on Automatic Control, 45 (3), pp.477–482.
[12] Wan E. A., Van der Merwe R., Nelson A.T., 2000.“Dual Estimation and the Unscented Transformation”. Advances in Neural Information Processing Systems, 12, pp.666-672.
[13] Van der Merwe R., 2004.”Sigma-point Kalman filters for probabilistic inference in dynamic state space models”. Ph.D. dissertation, OGI School of Science & Engineering at Oregon Health & Science University.
[14] Simon D., 2006.”Optimal State Estimation, Kalman, and Nonlinear Approaches”, John Wiley & Sons,INC.
مجتمع گاز پارس جنوبی
(شنبه ۱۸ دی ۱۳۹۵)
۱۰:۵۶